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资料图:柯蒂斯·库珀

原标题:数学家发现全新已知最大素数长达2233万位

据外媒报道,美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀(CurtisCooper)通过“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目,于1月7日找到了目前人类已知的最大素数2^74207281-1;该素数有22338618位(这个数字有多长?如果用五号字逐位打印出来,从头到尾长达82.7公里),是第49个梅森素数。这一重大发现为GIMPS项目诞生20周年献了厚礼。

M74207281诞生自一台IntelI7-4790CPU电脑。这是库珀教授第四次通过GIMPS项目发现新的梅森素数,刷新了他自己的记录。他上次发现第48个梅森素数2^57885161-1是在2013年1月25日,有17425170位。

2300年前,古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数,具有独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。

17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林·梅森(MarinMersenne)对“2^P-1”型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他,数学界就将这种素数称为“梅森素数”。迄今为止,人类仅发现49个梅森素数。这种素数稀奇而迷人,故被人们称为“数海明珠”。近百年来,人们发现的“超大素数”几乎都是梅森素数。

梅森素数貌似简单,但当指数P值较大时,其素性检验的难度就会很大。法国数学家爱德华·卢卡斯和美国数学家德里克·莱默在这方面做出了重要贡献;以他们的姓氏命名的“卢卡斯-莱默检验法”是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。此外,从已发现的梅森素数来看,它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则;因此,探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。中国数学家和语言学家周海中在这方面取得了重大突破;以他的姓氏命名的“周氏猜测”叙述了梅森素数的分布状况,并给出了精确表达式。

梅森素数的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,还需要进行艰苦的计算。而计算机的出现,尤其是互联网的应用给人们寻找梅森素数提供了极大的便利,已成为不可或缺的有效工具。1996年初,美国数学家和计算机专家乔治·沃特曼编写了一个寻找梅森素数的计算程序,并把它放在网上供数学家和业余数学爱好者免费使用;它就是举世闻名的GIMPS项目,也是全世界第一个基于互联网的分布式计算项目。人们只要从该项目下载开放源代码的Prime95和MPrime软件,就可以马上搜索梅森素数了。

为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展,总部设在美国的电子前沿基金会(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的“协同计算奖”。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为:超过1000万位数,10万美元;超过1亿位数,15万美元;超过10亿位数,25万美元。其实,绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。

迄今为止,人们通过GIMPS项目已经找到15个梅森素数,其发现者来自美国(9个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。美国数学家乔丹·埃伦伯格认为,“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那样困难;这项发现在计算机工程领域的价值要远大于数学领域的价值。”

梅森素数在当代具有重大意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径,其探究推动了“数学皇后”——数论的研究,促进了计算技术、密码技术、程序设计技术和计算机检测技术的发展。难怪许多科学家认为,梅森素数的研究成果,在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国数学协会主席马科斯·索托伊甚至认为,它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志,也是整个科技发展的里程碑之一。

(作者为美国加州大学洛杉矶分校访问学者刘德)

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